Matematica discreta Esempi

$x (3 x - 2) = 6$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $x (3 x - 2)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (3 x) + x \cdot - 2 = 6$

Passaggio 1.1.1.1.2

Riordina.

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Passaggio 1.1.1.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x \cdot x + x \cdot - 2 = 6$

Passaggio 1.1.1.1.2.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$3 x \cdot x - 2 \cdot x = 6$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 6$

Passaggio 1.1.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot x = 6$

$3 x^{2} - 2 x = 6$

Passaggio 1.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 2 x - 6 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 2$ e $c = - 6$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.3

Somma $4$ e $72$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $76$ come $2^{2} \cdot 19$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $4$ da $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{3}$

Forma decimale:

$x = 1.78629964 \dots, - 1.11963298 \dots$